Эти сочетания пишутся строчными буквами. С большой буквы пишутся Олимпийские игры.
Правильно: чемпион мира, Кубок мира.
Верно написание с пробелами.
Да, эти конструкции одинаковы, во втором случае тоже следовало бы ожидать двоеточие. Но, во-первых, постановка тире по правилам пунктуации здесь тоже возможна, а, во-вторых, пунктуация в художественном (особенно поэтическом) тексте зачастую используется автором для усиления выразительности; автору «простительны» некоторые пунктуационные вольности.
Здесь же Сергей Михалков поставил тире, по-видимому, для того, чтобы не перегружать предложение двоеточиями, ведь полностью оно звучит так:
Но зато на стадион
Проходил бесплатно он:
Пропускали дядю Степу –
Думали, что чемпион.
Правильно: Россия – чемпион.
Нет, в этом словосочетании прописные буквы не требуются.
Корректно со строчной.
