Не в начале предложения эти слова следует писать с маленькой буквы.
Здесь федеральное - со строчной буквы.
Это сочетание пишется строчными буквами.
Правильно: Государственное казенное учреждение «Дирекция по строительству...». Название в кавычках не склоняется: в Государственном казенном учреждении «Дирекция по строительству...».
Верно: ...Института...
Не в начале предложения правильно со строчной: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение...
Принято писать с пробелом.
Слова федеральное государственное учреждение пишутся строчными буквами.
Корректно со строчной: федеральное государственное бюджетное учреждение культуры.