Правильно: управляющему отделением.
Правильно: заместитель управляющего отделением.
Лучший из предложенных — второй вариант: Организационную подготовку мероприятия возложить на заведующего отделением дневного пребывания.
Правильно: заведующий отделением.
Правильно: работает в должности заведующего терапевтическим отделением. Слово заведующий управляет творительным падежом.
Правильно: управляющий отделением банка.