Следует склонять только мужскую фамилию: Гюла, Гюлу, Гюлом, о Гюле.
Нормативными словарями современного русского языка это слово не зафиксировано, однако ничто не препятствует ему склоняться по образцу существительных мужского рода, оканчивающихся на твердый согласный: менемена, менемену, менеменом, о менемене.
Правильно: Айтекину Энсару. Мужские имена и фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются.
Корректно: в Швейцарских Альпах (так как это официальное название региона). В остальных случаях корректна строчная буква: турецкий Стамбул, австрийский Зальбург и т. п.
Не нужен пробел: по-турецки.
Запятая нужна: Лепесток розы, или Турецкий дом.
Существительное хаммам склоняется.