Верно написание строчными буквами.
Можно попробовать выяснить это при помощи Национального корпуса русского языка: http://ruscorpora.ru/
Оба варианта возможны. См. подробнее в «Письмовнике».
Правильны оба варианта.
Предлог вблизи требует употребления форм местоимений с начальным Н. Правильно: в доме и вблизи него.
Определение при существительном, зависящем от числительных два, три, четыре, имеет некоторые особенности употребления (см. «Справочник по правописанию, произношению, литературному редактированию»). Если такое определение (обычно обособленное) стоит после счетного оборота, то чаще оно ставится в форме именительного падежа множественного числа, например: Направо от двери были два окна, завешенные платками (Л. Толстой); Последние два письма, писанные карандашом, меня испугали (Чехов); ...Два огромных осмоленных корыта, привалившиеся друг на друга... торчащие у самого выхода в открытую воду (Федин); Подкатили к колхозному амбару два грузовика, груженные мукой (Ю. Лаптев). Исходя из этого, верно: У него два документа, удостоверяющие его личность. Впрочем, вариант с формой родительного падежа множественного числа (два документа, удостоверяющих его личность) также не является ошибочным. Судя по корпусным данным, подобные сочетания употребляются в текстах в три раза реже, чем сочетания с именительным падежом множественного числа.
Правильно: заменить что чем: заменить старое оборудование новым.
Запятая не нужна: союз или связывает однородные инфинитивы, зависящие от предикатива нельзя.
