Оба варианта грамматически корректны.
Запятая не нужна.
Скорее всего, не нужна, но возможны нюансы в определенном контексте.
Можно оставить фразу без запятых.
В качестве заголовка корректно: Глава третья. Солнечный день
В иных случаях: глава третья, "Солнечный день".
Обстоятельство — в яркий солнечный день.
Запятая перед что не нужна.
Возможно грамматическое согласование в мужском и женском роде.
Запятая не требуется.
Нет оснований писать слова нептунианский и солнечный с большой буквы.