Правильно: в самые короткие сроки, в кратчайшие сроки, в минимальные сроки.
Да, это довольно типичная конструкция канцелярского стиля. В данном случае наречие возможно означает «насколько можно».
Возможны оба варианта. Выбор зависит от контекста.
В предложении О готовности сообщить по телефону тире перед глаголом сообщить не требуется.
Оба варианта верны.
Запятые не нужны.
Вместо "ее согласовать" следует написать "согласовать программу".
Правильно: кратчайшие сроки.
Корректны оба варианта, однако более распространен вариант с единственным числом: Прошу направить документы в адрес ООО «Сервис» и АО «Климат».