Оба варианта возможны. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Сказуемое при слове тысяча обычно принимает форму подлежащего (единственное число, женский род): поступила 1000 вопросов.
Все зависит от того, какие слова используются после предлога: получить письмо от друга, но из налоговой инспекции, с Украины и т. д.
Контекст допускает двоякое толкование.
Возможны оба варианта.
Правильно: письмо из Швейцарии.
См. в Горячей десятке вопросов.