ПОСТИЛАТЬ и СТЛАТЬ, несов. (сов. постлать), что. Покрывать (покрыть) поверхность чего-л., раскладывая или расстилая что-л. на чем-л.; ант. убирать [impf. coll. to make one’s bed; to cover a table with a table-cloth]. На полу у печки стлали шкурки, и на них спали мальчики. Баба Нюша постлала чистую белую льняную скатерть.
Справочники
§ 13. Следует различать гласные а и о в корнях зар- – зор-, рас(т)- – рос(т)-, равн- – ровн-, гар- – гор-, плав- – плов-: 1. Корень зар- пишется в словах заря, зарница, озарять (под ударением – за́рево, лучеза́рный) и во всех образованных от них словах (озарение и др.); корень зор- пишется под ударением в отдельных словах и формах:
...; постилать – постелю, расстилать...