Обе формы корректны.
Предпочтительно: помаши ручкой. Форма помахай сейчас допускается некоторыми словарями, но лучше все же так не говорить.
Правильно: залезай на кровать. Глагол залазить (и форма повелительного наклонения залазь) – просторечие.
Правильно: помаши. Вариант помахай разговорный.
Правильно: ведущий инженер Иванов Иван Иванович.