Валять дурака (неодобр.) – 1) притворяться непонимающим, глупым; паясничать, дурачиться; 2) бездельничать, праздно проводить время. Выражение связано с детской игрой, забавой с игрушкой-неваляшкой, обычно представляющей собой Иванушку-дурачка (ваньку-встаньку), которого пытаются повалить. Отсюда просторечный вариант выражения – валять ваньку. Значение «дурачиться» развилось под впечатлением несуразности такого занятия для взрослого человека.

...Валять дурака (неодобр.) – 1) притворяться...

...Валять дурака...

Остаться с носом – потерпеть неудачу, позволить одурачить себя. Нос в этом выражении означает вовсе не часть лица, как можно подумать; это отглагольное существительное от глагола нести. По одной из версий, здесь имеется в виду тот нос, который жених по древнему обычаю подносил родителям невесты (т. е. «приношение», «подарок», «выкуп»). Если жениху отказывали, подарок отвергали, то жених оставался ...

...Остаться с носом – потерпеть неудачу...

...Остаться с носом...

ПОЗВОЛЬ(ТЕ), вводное слово Употребляется как знак возражения, несогласия или припоминания. Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. «Очень уж ты, архипастырь, любопытен!» – «Позвольте, почему вы именуете меня архипастырем?!» М. Булгаков, Бег. Позвольте, разве я вам этого не говорил? ! Не смешивать с употреблением в роли члена предложения (сказуемого). «Позвольте вам этого не позволить», – сказал Манилов с улыбкою. Н.

...ПОЗВОЛЬ(ТЕ), вводное слово Употребляется как знак...

...Позволь(те)...