Правильно: «Положение о проведении проверок».
Корректно: проект чего. Лучше, вероятно, план проведения работ.
Правильно: подготовка к проведению дня знаний.
Корректно: предписание о проведении проверки.
Корректно: договоры о проведении испытаний.
Корректно: договор о проведении испытаний.
В сочетании со словом проведение слово руководство воспринимается как обозначение процесса, отсюда желание использовать форму тв. падежа: руководство (чем?) проведением. Ср.: взять на себя руководство поисковыми работами, доверить кому-либо руководство институтом. Слово руководство в значении 'руководители' сочетается с формами род. падежа наименований организаций: руководство (чего?) Союза писателей, театра, института. Поэтому о руководителях лучше сказать: руководство конкурса. Смысл выражения при его сокращении сохраняется.