Корректно: опыт работы не обязателен.
Возможны оба варианта написания.
Предложенный Вами вариант корректен.
В использовании кавычек нет необходимости.
Рефлексировать — непереходный глагол. Возможный вариант: рефлексировать по поводу своего опыта.
В предложениях такого типа никакие знаки не нужны. Однако при желании интонационно разделить предложение на две части можно поставить тире.