См. в «Словаре трудностей».
В значении 'после окончания работ' верно: по завершении работ.
Написание зависит от контекста.
В значении "после": по завершении работы.
В значении "после работы" - по завершении работы.
Верно: в завершение выступления (=в качестве завершения, чтобы завершить).
Правильно: по окончании, по завершении. Предлог по в значении 'после' употребляется с существительными в форме предложного падежа.
В значении "после работы" - по окончании.
В завершение (чего) (под конец, в качестве завершения) - это предлог. В значении "под конец встречи" следует писать в завершение встречи.