Правильно: при поддержке государства.
Правильно: оказать информационную поддержку конкурсу.
Словосочетание оказывать поддержку корректно.
Нет, в таком высказывании содержится ошибка лексической сочетаемости.
Правильно: благодарить кого-либо за поддержку чего-либо, в чем-либо.
Корректно: ...приехал засвидетельствовать кандидату поддержку.
Оказать поддержку – поддержать делом, практически. Выразить поддержку – поддержать на словах, заявить о готовности оказать поддержку.
Боидит – обидит? Верно: любит того, кто не обидит никого.