Правильно со строчной буквы: чемпионат КХЛ сезона-2015/2016.
Верно: примет участие в чемпионате мира.
Предпочтительно: победил в соревнованиях, победил на чемпионате.
Правильно: чемпионат мира, чемпионат Европы, чемпионаты мира и Европы.
Здесь верно: на чемпионате.
Логичным было бы такое написание: Российский чемпионат по ралли-рейдам.