Словари
обобщённо, нареч.
Ответы справочной службы
В обобщенно-личных предложениях главный член выражен глаголом в форме второго лица единственного числа изъявительного и повелительного наклонений или в форме третьего лица множественного числа изъявительного наклонения.
Главный член безличного предложения стоит в форме третьего лица единственного числа (в настоящем или будущем времени изъявительного наклонения) или среднего рода единственного числа (в прошедшем времени изъявительного наклонения и в условном наклонении) — это так называемая безличная форма.
В первой части сложного предложения Любишь кататься — люби и саночки возить глагол стоит в форме второго лица единственного числа изъявительного наклонения (любишь), а во второй части — в форме единственного числа повелительного наклонения (люби). Таким образом, это обобщенно-личное предложение.
Согласны с Вами, логичнее рассматривать сказуемое как составное именное.
Это определённо-личное предложение. В таких предложениях сказуемое может быть выражено глаголом в повелительном наклонении, как в вашем примере.
Подробнее о предложениях такого типа вы можете прочитать здесь.
В обобщенно-личных предложениях нет подлежащего.
Справочники
В определённо-личных предложениях главный член выражен глаголом в форме 1 и 2 лица единственного и множественного числа изъявительного наклонения (в настоящем и в будущем времени), и в повелительном наклонении; производитель действия определен и может быть назван личными местоимениями 1 и 2 лица я, ты, мы, вы: Иди сюда. Иду. Пойдемте в кино. В неопределённо-личных предложениях главный член выражается глаголом в форме 3 лица множественного числа (настоящего и ...
...В обобщенно-личных предложениях говорится...
...К обобщенно-личным относятся и предложения типа ...
