Словари
ненавидеть, -ижу, -идит
НЕНАВИДЕТЬ, ненавижу, ненавидит \\ в форме ненавидят – ненави[д’ə]т и допуст. устарелое ненави[д’у]т; в формах с сочетанием ящ: ненавидящий... – ненави[д’ие]щий и допуст. устарелое ненави[д’у]щий.
Ответы справочной службы
В справочнике под ред. В. В. Лопатина есть следующее примечание: «Допустимо используемое в современной практике печати при всех позициях обобщающих слов употребление тире, в том числе — перед перечислением (на месте традиционного двоеточия)».
Таким образом, по основному правилу в Вашем примере перед однородными членами ставится двоеточие, но и постановка тире не считается ошибкой.
Предпочтительный вариант расстановки знаков препинания:
Мой предшественник П. Е. Щеголев кончает свой труд о дуэли и смерти Пушкина рядом соображений, почему высший свет, его представители ненавидели поэта и извергли его, как инородное тело, из своей среды.
