Этот вопрос следует задавать педагогам, которые проводят такой экзамен.
1. Возможны варианты: сфотографироваться с Йошкиным котом и сфотографироваться у Йошкина кота.
2. Сдавать экзамен не на оценку, а на зачет. Обратите внимание: вероятно, фраза некорректна, так как в современных вузах существуют три традиционные формы итоговой аттестации по предмету: экзамен (по его итогам выставляется отметка), зачет (результат – либо зачет, либо незачет) и дифференцированный зачет (выставляется либо незачет, либо зачет с отметкой).
Корректно слитное написание при отсутствии противопоставления.