Оба варианта корректны.
И пишется, и произносится: класть на стол, положить на стол.
Корректны оба варианта.
Не нужен пробел: по-турецки.
Оба варианта корректны, сравним: в ходе круглого стола выступили эксперты и на круглом столе выступили эксперты. При этом предлог в ходе «указывает на какое-либо достаточно продолжительное и/или сложное дело», то есть подчеркивает процессуальный характер события. Предлог на просто указывает на событие, ничего не говоря о его процессуальности или других свойствах.
Корректно: Мать как-то подбиралась внутренне, говорила: «Ничего» — и начинала накрывать на стол.
Сочетание круглый стол пишется строчными буквами и в кавычки не заключается.