Оба сочетания возможны: накладывать обязательства и налагать обязательства. Норма постепенно меняется: если в «Толковом словаре русского языка» С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой (4-е изд. М., 1997) еще было указано, что в этом значении употребляется глагол несовершенного вида налагать, то в «Большом академическом словаре русского языка» (Т. 11. М., СПб., 2008) глагол налагать дан с пометой устар. – устарелое.
Правильно и исполняющий, и исполняющая. В деловой речи о должности женщины - чаще "исполняющий".
Ваше замечание справедливо, со словом штраф обычно употребляется глагол налагать, следовало написать налагать штрафы.
См. ответ на вопрос № 286688.
В качестве общеупотребительной формы в обиходной письменной и особенно устной речи предпочтительна форма женского рода. Форма мужского рода используется в тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу лица.
См. ответ 286688.
Да, можно возлагать обязанности.
Правильно: налагать арест.
