Такова сложившаяся практика письма.
Верен первый вариант.
Названия районов и микрорайонов в кавычки не заключаются.
Правильно: зарянка. Именно такой вариант зафиксирован в «Русском орфографическом словаре» РАН – наиболее авторитетном современном орфографическом справочнике.
На Ваш вопрос нельзя ответить, не зная формальных и семантических характеристик наименования. Постановка кавычек зависит от многих факторов: графическая система, используемая для оформления названия (кириллица/латиница), наличие аббревиации в названии, наличие родового слова при наименовании, контекст, в котором употребляется название, и др.
Названия монастырей пишутся без кавычек: Андроников монастырь, Новодевичий монастырь.
Название на экране, как на обложке и титульном листе книги, заключать в кавычки не нужно.
Подписи к репродукциям картин и к фотографиям не заключают в кавычки.
