Правильно: Факультету ЛА 50 лет.
Это сочетание корректно и широко употребляется.
Оба варианта верны: проходивших обучение = обучавшихся; прошедших обучение = обученных.
Верно со строчной: исторический факультет.
Названия факультетов вузов пишутся строчными буквами.
Корректно: свидетельство выдано такому-то, группа такая-то, факультет такой-то.