В данном случае: уведомление о статусе запроса.
Корректно: По запросу «парапсихология»...
Правильно: согласно (чему?) Вашему запросу.
Может быть, просто: направить запрос (и в ответ на запрос получить информацию)?
Нет, эти предложения не синонимичны. В первом говорится о том, что некие лица не получили ответ, а во втором — ответ не прибыл в некую точку.
Правильно: Перечень учреждений, не приславших ответ на запрос.
Обратитесь, пожалуйста, в Институт русского языка им. В. В. Виноградова РАН:
119019, Москва, ул. Волхонка, д. 18/2.
Телефон: (+7 495) 695-26-60
Факс: (+7 495) 695-26-03
ruslang@ruslang.ru