Орфографически правильно написание названия должности министр со строчной буквы (во всех контекстах).
Корректно: "Министр" означает "министр образования".
Корректно: Поздравляю с праздником – Днем сотрудника органов внутренних дел!
Верно: исполняющему обязанности министра.
Необходимо тире: женщина – сотрудник органов внутренних дел.
Корректно беспредложное управление: министр... Чеченской Республики.
Если текст книжного стиля (особенно если это официально-деловая речь), следует писать: министр приехал. Однако, если важно подчеркнуть, что министр -– женщина, верно: министр приехала. Сказуемое в форме женского рода также допустимо в разговорной речи.
В данном контексте слово «министра» пишется со строчной буквы.