Первое слово официального названия пишется с большой буквы: Министерство образования Омской области, Минздрав Омской области. Но: областной минздрав.
Первая мировая война, Министерство образования и науки РФ.
Правильно.
Первое слово официального названия пишется с большой буквы: Министерство образования и науки Амурской области.