Пишется Забава Путятична, произносится [шн]. Ср.: Ильинична, Лукинична, Никитична и т. п.: в женских отчествах на -ична произносится [шн], но пишется чн. Написание Забава Путятишна возможно при намеренной передаче произношения на письме.
Правильно: Лукич, Лукинична.
От имени Лука – Лукич, Лукинична.
От имени Лукаш – Лукашевич, Лукашевна.