Нет, фразу надо править: при рассмотрении... установлено... или рассмотрев... (кто-либо) установил...
Корректно: Рассмотрев обращение директора муниципального образовательного учреждения...
Корректная пунктуация: Управление, рассмотрев Ваше обращение по поводу увольнения Иванова, сообщает следующее (обращение по поводу увольнения) и Управление, рассмотрев Ваше обращение, по поводу увольнения Иванова сообщает следующее (сообщает по поводу увольнения).
Здесь верно: направленное. А лучше: Рассмотрев полученное предложение, мы решили.
Запятая нужна: она выделяет деепричастный оборот.
Решение зависит от того, входят ли слова "в соответствии с обращением" в состав деепричастного оборота.
Слово кое-что пишется через дефис, если в этом состоит Ваш вопрос.
Корректно: Рассмотрев обращения № 5/Ш26 и 6/Ш26 от 3.07.2024, №9/Ш26 от 5.07.2024, сообщаем следующее.
Правильно: врио начальника ОМВД Иванова, рассмотрев …. , установила.