Кефир – напиток, его пьют. Правильно: пить кефир.
Оба варианта верны.
Пожалуйста, воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте».
Возможны варианты: налил кефира, налил кефиру (вариант с -у разговорный), налил кефир (если имеется в виду весь имеющийся кефир).
"ТЬ" является показателем неопределенной формы (инфинитива), а предшествующий гласный входит в основу глагола.