Правильно (если речь идет о школьном предмете): учитель труда.
Корректно: специальность "учитель".
Верно со строчной буквы: заслуженный учитель РФ.
Обе формы корректны, но предпочтительно множественное число, которое подчеркивает активность деятеля: По программе «Земский учитель» работают 62 земских учителя.
Корректно: учитель русского языка.
Оба варианта возможны, но употребительнее: учитель математики.
Если дата относится к словосочетанию (как в Вашем примере), ставится тире с пробелами: "Учитель года — 2019".
Верно: В школе 21 учитель.