Верно: лучшие товары этой недели.
Верно: трех недель от роду.
Правильно: в конце недели, на неделе. У слов первого (по школьной граматике) склонения в родительном падеже пишется окончание -и (-ы), в предложном падеже – окончание -е.
Верно: с первой по пятую неделю.
Верно: 2-3 недели (две-три недели), 2-3-я неделя (вторая-третья неделя).
Лучше перестроить фразу, например накануне.
Через неделю = по истечении семи дней. На следующей неделе = в один из дней следующей недели.
Корректно: не протянет и недели.
Возможны варианты, в зависимости от строя предложения, ср.: на этой неделе состоится... на эту неделю намечено...