Словари
Ответы справочной службы
Корректно: околеть. В истории языка это слово образовалось от глагола колеть «подыхать», который восходит к существительному кол. Исходное значение — «коченеть, застывать», то есть «становиться твердым, как кол» (ср. в говорах: Надо покойника обмыть, пока не околел).
Справочники
§ 17. Следует различать суффиксы существительных -ик (-ник, -чик) и -ек. Первый из них сохраняет гласную при склонении, а во втором она является беглой, например: столик – столика, дворник – дворника, стаканчик – стаканчика, но: ножичек – ножичка, овражек – овражка, барашек – барашка. § 18. Следует различать суффиксы существительных -ец- и -иц-: в существительных мужского рода пишется -ец- (с беглым е), например: комсомолец –
...запиваю – запивать (запить), застываю – застывать...
