Правильно: заведующий кафедрой.
Верен второй вариант.
Воспользуйтесь, пожалуйста, «Письмовником».
Верно: заведующий – чем? – кафедрой.
В строгой деловой речи (в контекстах, где на первое место выдвигается сообщение о должности или занятии независимо от пола называемого лица) выбирается мужской род. Например, в приказе: заведующим кафедрой назначена... В обиходной письменной и тем более устной речи предпочтительна форма женского рода.