Правильно: прошла половина лета.
Правильно: Факультету ЛА 50 лет.
Корректно: хочется лета.
Правильно: кануть в Лету. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Правильно: для детей от 3 лет. Наращение (буквенное падежное окончание) не используется в записи количественных числительных.
Оба варианта возможны, но с оттенками значения: ждем (любой) информации; ждем (конкретную) информацию.
Лучше: летняя одежда, но возможно также одежда на лето, для лета.