Склоняются оба слова: Дед Мороз, Деда Мороза, Деду Морозу...
Корректно: дел было непочатый край.
Запятые поставлены правильно.
Если при причастии есть зависимые слова, следует писать раздельно, если нет — слитно.
Склоняется только мужская фамилия.
Возможны оба варианта.
Фамилия склоняема.