Многие из слов с первой частью фуд... и первая часть сложных слов гастро... уже зафиксированы в академическом орфографическом словаре, размещенном на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН:
фуд-ко́рт, -а
фуд-проце́ссор, -а
фуд-се́рвис, -а
фуд-стили́ст, -а
фуд-стили́стика, -и
фуд-фото́граф, -а
фудхо́лл, -а [добавление 2025]
фудше́ринг, -а [добавление 2024]
фуд-шо́у, нескл., с.
гастро… – первая часть сложных слов, пишется слитно
Первая часть сложных слов гастро... пишется слитно: гастродвор.
Первая часть сложных слов гастро... пишется слитно: гастропремия.
Первая часть сложных слов гастро... пишется слитно: гастропаб.