Словари
вя́занный; кр. ф. -ан, -ана, прич. (от вяза́ть)
Ответы справочной службы
В данном случае мы имеем дело с причастием вязанный, которое имеет зависимое слово — обстоятельство образа действия крючком.
Правильно: вязанный мамой.
В данном случае слово вязанный (причастие с зависимым словом) нужно писать с двумя буквами Н.
Справочники
Полные формы § 98. Пишутся с нн суффиксы полных форм страдательных причастий прошедшего времени: -нн- и -ённ- (-енн-). Соотносительные с ними по форме прилагательные пишутся в одних случаях тоже с нн в суффиксе, в других — с одним н. Пишутся с нн причастия и прилагательные на -ованный, -ёванный, -еванный (образованные от глаголов на -овать, -евать), напр.: балованный, корчёванный, линованный, малёванный, организованный;
..., считаные минуты, деланое равнодушие; аналогично вязанный...
§ 17. Следует различать суффиксы существительных -ик (-ник, -чик) и -ек. Первый из них сохраняет гласную при склонении, а во втором она является беглой, например: столик – столика, дворник – дворника, стаканчик – стаканчика, но: ножичек – ножичка, овражек – овражка, барашек – барашка. § 18. Следует различать суффиксы существительных -ец- и -иц-: в существительных мужского рода пишется -ец- (с беглым е), например: комсомолец –
...) после согласных, на -чь, например: привязанный, вязанный...
