Правильно: в продолжение. Это производный предлог. Обратите внимание: в Вашем предложении запятая не нужна.
Верно: В продолжение телефонного разговора высылаю запрос...
Предлог в продолжение пишется с е.
Запятая перед обращением Виталий обязательна. Верно: в продолжение телефонного разговора...
Обратите внимание, что в деловых письмах не рекомендует заменять слова доброго дня, доброго утра и т. п. одним словом доброго.