Оба варианта возможны.
Верно: В отчетный период контролировалось исполнение...
Корректно: на второй и третий годы.
Период времени – грамотное выражение, однако характеризующееся "канцеляризмом" (преимущественной употребительностью в официально-деловой речи).
Верно: в период.
Если имеется в виду "во время расчетного периода", то правильно: при выявлении... в расчетный период.
Верно слитное написание. Слова лучше поменять местами: поэтому статистика за более ранний период недоступна.
Корректно: в период руководства Обамы страной.
Оба варианта корректны.