Верно: В отчетный период контролировалось исполнение...
Правильно: в месяце, следующем за отчетным (но: месяцем, следующим за отчетным).
Если определение стоит после счетного оборота (два, три, четыре + существительное), то чаще оно ставится в форме им. падежа мн. числа: за отчетный год и два года, предшествующие…
Верно: в период.
Корректно: на второй и третий годы.
Период времени – грамотное выражение, однако характеризующееся "канцеляризмом" (преимущественной употребительностью в официально-деловой речи).
Если имеется в виду "во время расчетного периода", то правильно: при выявлении... в расчетный период.
Вы правы, во многих случаях использование слова период избыточно.
В данном случае буквенное наращение уместно.