См. в «Письмовнике». Правильно: в городе Омске.
См. в Горячей десятке вопросов.
Правильно склонять: в городе Геленджике, города Геленджика.
Корректно: родилась в Орске, в городе Орске.
Широко известные склоняемые названия согласуются со словом город: в городе Минске.
Да, название нужно склонять.
См. «Письмовник».
Корректно: города Казани, о городе Чистополе.