Ответы справочной службы
Оба слова существуют. Но прислагательное буддийский образовано от существительного буддизм, а буддистский – от буддист.
Эти слова (названия религий) пишутся строчными буквами.
Согласно толковым словарям русского языка, буддийский – прилагательное от буддизм, буддистский – прилагательное от буддист. Во многих случаях эти слова взаимозаменяемы: так, учение может быть и буддийским, и буддистским, храм – и буддийским, и буддистским (это примеры из словарей). Живопись, на наш взгляд, тоже может быть и буддийской (относящейся к буддизму), и буддистской (созданной буддистами).
Справочники
§ 107. Написание двойных согласных в корнях заимствованных (иноязычных) слов определяется в словарном порядке, напр.
...аппарат, ассоциация, аттракцион, бацилла, брутто, буддизм...
Журнал
Российская Федерация — многонациональное государство. На ее территории функционируют более 150 языков, из которых около ста — языки коренных народов России, остальные — это языки компактно или диаспорно проживающих некоренных этносов. Полиэтничность Российского государства выражена в начальных строках Конституции: «Мы — многонациональный народ России».
...Российская Федерация — многонациональное...
...Среди них мы встретим анимизм, тотемизм, шаманизм, буддизм...