Словари
бодрствовать, -твую, -твует
БОДРСТВОВАТЬ, бодрствую, бодрствует \\ бо[др]ствовать и допуст. бо[дəр]ствовать; в формах с сочетанием ствова: бодрствовать, бодрствовал... – бодрс[тв]овать, в беглой речи возможно бодрс[т]овать; в формах с сочетанием ющ: бодрствующий... – бодрству[йу]щий и допуст. бодрству[и]щий.
Ответы справочной службы
Нормативной формы 1 лица единственного числа этого глагола не существует. Сравним:
Большой толковый словарь русского языка
БДЕТЬ, 1 л. нет, бдишь; нсв. Книжн. Бодрствовать, не спать (обычно неусыпно следя за кем-, чем-л.); быть настороже. Б. денно и нощно.
Литературный вариант: бдеть (=бодрствовать), он бдит. Соответственно, производное - перебдеть.
Справочники
§ 79. Общее правило Парные глухие согласные звуки п, ф, т, с (и соответствующие мягкие), к, ш на конце слова и перед глухими согласными могут передаваться соответственно буквами п или б, ф или в, т или д, с или з, к или г, ш или ж. Теми же буквами могут передаваться парные звонкие согласные звуки б, в, д, з (и соответствующие мягкие), г, ж перед парными же звонкими согласными (кроме в). Чтобы правильно написать в этих случаях согласную букву, нужно подобрать другую форму того же слова ...
...ственн(ый) (женственный), -ствова(ть) (злобствовать, бодрствовать...
