Как неофициальное название субъекта Российской Федерации - Республика Чечня.
Все слова пишутся с маленькой буквы: вторая чеченская война, поскольку это неофициальное название вооруженного конфликта.
Корректно строчными: первая чеченская война (как обиходное название вооруженного конфликта).
Правильно: Чеченская Республика. В официальных названиях государств, а также субъектов Российской Федерации слово республика пишется с большой буквы.
Правильно: Афганская война (с прописной), чеченская война (со строчной).