Верно: города Хабаровска.
Лучше всего: мэру Хабаровска. Канцелярский вариант: мэру города Хабаровска. Вариант мэру города Хабаровск не соответствует литературной норме.
Правильно: в г. Хабаровске. См. «Горячую десятку вопросов».
1, 2. Возможны оба варианта. 3. См. ответ № 190904. 4. См. в Письмовнике.
А нельзя ли написать просто: ...в Хабаровске?