Предпочтительно без предлога, но возможны также контексты, в которых предлог потребуется.
Причастие с не пишется раздельно, если есть зависимые слова: ранее не изданные произведения, ранее не издававшиеся произведения, неизданные рукописи.
Да, раздельное написание корректно. Однако для дефисного тоже можно найти основания. См. аналогичный случай в вопросе № 288117.
Лучше: фрагменты песнопений.
Ударение падает на первый слог: осколок кОсти.
Верно: для произведения расчетов и проведения расчетов.
Допустимо.