Правильно: удостоен ордена.
УДОСТОИТЬ — 1. [признав достойным, наградить чем-л., присвоить какое-л. звание и т. п.] чего. Удостоить высокой награды; Моя работа была удостоена первой премии (Ч.). 2. [сделать что-л. в знак внимания] чем. Удостоить взглядом; Не удостоив посетителя ответом, лакей захлопнул дверь (Саян.).
Правильно: доминиканский орден. Названия религиозных орденов, таких как доминиканский орден, пишутся строчными буквами. Это соответствует общим правилам использования строчных и прописных букв, в частности при обозначении религиозных структур, где заглавная буква может использоваться только в именах собственных или в начале названия.
Правильно: удостоены медалей, награждены медалями.
См. в окне «Искать на Грамоте».
Словарная рекомендация такова:
орден 1, -а, мн. -а, -ов (знак отличия)
орден 2, -а, мн. -ы, -ов и -а, -ов (организация; архит.)
Правильно: награжден орденом Отечественной войны; награжден орденом Славы.
Оба варианта корректны и означают одно и то же: человек, награжденный орденом Мужества два раза. Разница между ними заключается в стилистической окраске: первый вариант (дважды кавалер ордена Мужества) может быть использован в официально-деловом стиле, а второй (кавалер двух орденов Мужества) звучит более разговорно и неформально.
Верно: награжден орденом Победы.
