соображать(ся), -аю(сь), -ает(ся)
посоображать, -аю, -ает
Ответы справочной службы
Слитное написание корректно: Несмотря на неотпускающую лёгкую головную боль...
Если есть общие слова, запятая между частями сложносочиненного предложения не ставится. Но здесь перед нами простое предложение с однородными сказуемыми. Запятая не нужна.