Нет, в данном случае словосочетание «российская армия» должно быть написано со строчной буквы.
Правильно: Российская армия (см.: В. В. Лопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2007).
Корректно: Советская армия, Российская армия.