Правильно: заявка на участие.
Предпочтительно: участия не принимаю.
Выберите нужное слово в зависимости от требуемого смысла. Предоставить - дать возможность пользоваться, распоряжаться. Представить - предъявить, показать.
Правильно: об участии.
Верно: Участия не принимал.
Может быть, так? ...Чтобы активнее участвовали в дискуссии.